Является профессором Международной академии архитектуры. В 1984 году окончил МИСИ (Московский инженерно-строительный институт) со специальностью «инженер-строитель». В 1989 году годах Добашин назначен начальником участка московского управления всесоюзного объединения «Союзспортстрой», проработал в этой должности до 1991 года. В 1990 году, будучи начальником участка Московского «Союзспортстроя», Добашин собрал бригаду строителей – его главной идеей было «начать работать на себя». В том же 1990 году Алексей Добашин основал концерн «Крост», который начинался, как кооператив «Кровля и строительство» – сокращенно «Крост». Впоследствии небольшая компания стала одним из крупнейших строительных концернов России. К сегодняшнему дню на счету концерна «Крост» — около 200 построенных или реконструированных зданий. В 2008 году «Крост» ввел в строй 120 тыс. кв. м площадей. Алексей Добашин по-прежнему работает по 15 и более часов в сутки. В отпуске он не был с того самого дня, как у него появилось собственное дело. По итогам 2003 года информационное агентство «РосБизнесКонсалтинг» присвоило Алексею Добашину звание «Предпринимателем года». В 2004 году Добашин был удостоен звания «Почетный строитель России».